浙江省衢州市2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.

1. (2024高一下·衢州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·长寿期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·衢州期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高一下·广元月考) 将10个数据按照从小到大的顺序排列如下： $\text{[math]}$ ，若该组数据的 $\text{[math]}$ 分位数为22，则 $\text{[math]}$ （）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

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5. (2024高一下·衢州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·衢州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为圆周上不与点 $\text{[math]}$ 重合的点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·衢州期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·衢州期末) 美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比 $\text{[math]}$ ，现给出三倍角公式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·衢州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为4 D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·衢州期末) 一学生在求解以下问题“已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，关于 $\text{[math]}$ 中心对称，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，思路如下：令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），由对称轴和对称中心可求得 $\text{[math]}$ ，再由对称轴求 $\text{[math]}$ ，对称中心求 $\text{[math]}$ ，根据以上信息可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·衢州期末) 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点.则下列说法正确的是（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角正弦值的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·衢州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·郑州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2024高一下·衢州期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

15. (2024高一下·衢州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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16. (2024高一下·衢州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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17. (2024高一下·广元月考) 2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）若有超过 $\text{[math]}$ 的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？
3. （3）衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.
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18. (2024高一下·衢州期末) 如图，三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若过 $\text{[math]}$ 三点的平面截三棱台 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为 $\text{[math]}$ .当二面角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为锐二面角时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. (2024高一下·衢州期末) 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，若对于 $\text{[math]}$ 中任意两点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ -利普希兹条件函数”.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为“1-利普希兹条件函数”；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ -利普希兹条件函数”，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是“2024-利普希兹条件函数”，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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