对于函数，记.已知定义在上的函数满足，当时，，其中是给定的正整数，记集合.

1. (2024高二下·徐州期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是给定的正整数，记集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
5. （3）求 $\text{[math]}$ .