江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题

更新时间：2024-08-23 浏览次数：2 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用数字 $\text{[math]}$ 组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（）

A . 48 B . 60 C . 96 D . 120

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3. 我们通常用里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级 $\text{[math]}$ 与震源中心释放的能量 $\text{[math]}$ 有关，二者满足关系式 $\text{[math]}$ 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，2024年6月12日，四川甘孜州石渠县发生里氏4.7级地震，则里氏8.0级地震释放的能量是里氏4.7级地震释放的能量的（）

A . 1.7倍 B . 4.95倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$ 倍

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从数字 $\text{[math]}$ 中随机取一个数字，记为 $\text{[math]}$ ，再从数字 $\text{[math]}$ 中随机取一个数字，则第二次取到的数字为2的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 经过曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”的必要条件可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为4

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11. 如图，在边长为12的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别边 $\text{[math]}$ 的三等分点，正方形内有两点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离也是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .将该正方形沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则在该空间图形中，（）

A . 直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 的距离不超过 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角时， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被6除所得的余数是.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数和为256.
1. （1）求展开式中的常数项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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16. 为加快推动旅游业复苏，进一步增强市民旅游消费意愿，某景区推出针对中､高考生的优惠活动：凭中､高考准考证可优惠购票，并可以八折购买“金榜题名”文创雪糕.该景区从中､高考生游客中随机抽取200人了解他们对这项活动的满意度，统计得到 $\text{[math]}$ 列联表如下：

不满意
满意
合计
高考生
60
40
100
中考生
35
65
100
合计
95
105
200
1. （1）判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为满意度与考生类型有关？
2. （2）现从高考生的样本中用分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步的访谈，求这3人中不满意的人数 $\text{[math]}$ 的概率分布及数学期望.
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. 对于函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是给定的正整数，记集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ .
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19. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一个质点从原点出发，每秒向 $\text{[math]}$ 轴正､负方向､ $\text{[math]}$ 轴正､负方向或 $\text{[math]}$ 轴正､负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第1秒末，质点会等可能地出现在 $\text{[math]}$ 六点处.
1. （1）求该质点在第4秒末移动到点 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）设该质点在第2秒末移动到点 $\text{[math]}$ ，记随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的均值；
3. （3）设该质点在第 $\text{[math]}$ 秒末回到原点的概率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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