已知函数.

1. (2024高二下·长沙期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）记函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.