如图，已知各边长为4的五边形由正方形及等边三角形组成，现将沿折起，连接，得到四棱锥，且二面角的正切值为．

1. (2024高一下·连云港期末) 如图，已知各边长为4的五边形 $\text{[math]}$ 由正方形 $\text{[math]}$ 及等边三角形 $\text{[math]}$ 组成，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四棱锥 $\text{[math]}$ 为正四棱锥；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的动点，现要经过点 $\text{[math]}$ 作四棱锥 $\text{[math]}$ 的截面，使得截面垂直于侧棱 $\text{[math]}$ ，试求截面面积的最大值．