1. (2024·牡丹江) 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE ， 过点E作EF∥BC ， 交直线AB于点F ．

1. （1） 当点D在线段BC上时，如图①，求证：BD+EF＝AB；

   分析问题：某同学在思考这道题时，想利用AD＝AE构造全等三角形，便尝试着在AB上截取AM＝EF ， 连接DM ， 通过证明两个三角形全等，最终证出结论：

   推理证明：写出图①的证明过程：

3. （2） 探究问题：

   当点D在线段BC的延长线上时，如图②：当点D在线段CB的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD ， EF ， AB之间的数量关系；

5. （3） 拓展思考：

   在（1）（2）的条件下，若AC＝6 ， CD＝2BD ， 则EF＝．