浙教版数学九上第3章圆的基本性质三阶单元测试卷

更新时间：2024-09-28 浏览次数：26 类型：单元试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·织金期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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2. (2024·宜宾) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以BC为边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 8

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3. (2024八下·深圳期末) 如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，则秋千旋转的角度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·揭西期末) 如图，在折线段 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AB上有一点P ，将线段AB分成两个部分，分别以B点和P点为旋转中心旋转BC ， PA ．当BC ， BP ， PA三条线段首尾顺次相连构成等腰三角形时，BP的长是（）

A . 3 B . 5 C . 3或5 D . 3或5或7

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5. (2024八下·台州开学考) 如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·金华月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 上有两点A、C ，分别引两条射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 异侧．若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线 $\text{[math]}$ 转动一周的时间内，当时间t的值为何时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行（）

A . 4或10秒 B . 10或20秒 C . 10或 40秒 D . 4或40秒

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7. (2024七上·孟村期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一直角三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方 $\text{[math]}$ 若三角板绕点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023·南京模拟) 如图，在半圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将半圆 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，若 $\text{[math]}$ 恰好过圆心 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·丰润期中) 如图，点 E为正方形ABCD内一点， ∠AEB=90°，将△AEB绕点 B 按顺时针方向旋转90°，得到△CBG。延长AE交 CG于点 F，连接DE。下列结论： ①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形， ③若DA=DE，则2CF=CG； ④若△ADE是等边三角形，其中正确的结论是( )

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③ D . ①④

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10. (2024七下·湘桥期中) 如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：①∠ACE=∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的交化而变化；③当AB∥CE时，则∠ACD=60°或150°；④当∠BCE=3∠ACD时，DE一定垂直于AC．其中正确的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024八下·金沙期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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12. (2024·成都一诊) 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和图形N ，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P ， Q两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形M ， N间的“捷径距离”，记为d（图形M ，图形N）．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，2），C（﹣1，2），将三角形ABC绕点D（a ， a）逆时针旋转90°得到△A^'B^'C^' ，若△A^'B^'C^'上任意点都在半径为4的⊙O内部或圆上，则△ABC与△A^'B^'C^'的“捷径距离”d（△ABC ， △A^'B^'C^'）的最小值是，最大值是．

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13. (2024八下·渠县期中) 如图，O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC ，连接OD ．若△AOD是等腰三角形，则α的度数为．

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14. (2024·叙州模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接EF ， DF ，且∠ADF＝∠DCF ，点E是AD边上一动点，连接EB ， EF ，则EB+EF长度的最小值为．

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15. (2024七下·武汉期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对三角形OAB连续做旋转变换，依次得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，则 $\text{[math]}$ 的直角顶点的纵坐标为．

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16. (2024九上·游仙期末) 如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= $\text{[math]}$ ， D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB ， AC于E ， F ，连接EF ，则线段EF长度的最小值为．

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三、解答题（本题共8小题，第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题12分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17. (2024·长沙会考) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）试探究 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明你的结论；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在半圆上从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，求内心 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．
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18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，C是 $\text{[math]}$ 的中点，延长AB至点E，使得BE=AD，连结AC，CE.
1. （1）求证：AC=CE.
2. （2）若AD=4 $\text{[math]}$ ， AB=6 $\text{[math]}$ ， ∠BCD=120°，求BC的长。
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19. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，等边三角形 $\text{[math]}$ 内接于圆，且顶点 $\text{[math]}$ 均在格点上，若点 $\text{[math]}$ 在圆上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的(不要求证明)

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20. (2021·蔡甸模拟) 如图，在下列 $\text{[math]}$ 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴直接写出 $\text{[math]}$ 的形状；

⑵要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你完成作图；

⑶在网格中找一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

⑷作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ .

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21. (2024八下·龙华期末) 如图1， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到平行四边形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，若平行四边形 $\text{[math]}$ 为长方形，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的等量关系为，并说明理由；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024·牡丹江) 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE ，过点E作EF∥BC ，交直线AB于点F ．
1. （1）当点D在线段BC上时，如图①，求证：BD+EF＝AB；
  分析问题：某同学在思考这道题时，想利用AD＝AE构造全等三角形，便尝试着在AB上截取AM＝EF ，连接DM ，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：
  推理证明：写出图①的证明过程：
2. （2）探究问题：
  当点D在线段BC的延长线上时，如图②：当点D在线段CB的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD ， EF ， AB之间的数量关系；
3. （3）拓展思考：
  在（1）（2）的条件下，若AC＝6 $\text{[math]}$ ， CD＝2BD ，则EF＝．
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23. (2024·汉川模拟) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. (2024八下·高州期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或它们的延长线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ 的位置时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
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