如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点.经过点A的直线与该二次函数图象交于点，与y轴交于点C.

1. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过原点和点 $\text{[math]}$ .经过点A的直线与该二次函数图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求二次函数的解析式及点C的坐标；
3. （2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线 $\text{[math]}$ 上方时，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D ，设点P的横坐标为m.
  ①m为何值时线段 $\text{[math]}$ 的长度最大，并求出最大值；
  ②是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点.经过点A的直线与该二次函数图象交于点 ， 与y轴交于点C.