对于凸四边形，根据它有无外接圆(四个顶点都在同一个圆上)与内切圆(四条边都与同一个圆相切)，可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形：只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形：只有

1. (2024·长沙) 对于凸四边形，根据它有无外接圆(四个顶点都在同一个圆上)与内切圆(四条边都与同一个圆相切)，可分为四种类型，我们不妨约定：
既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形：
只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形：
只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形：
既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.
请你根据该约定，解答下列问题：
1. （1）请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”).
  ①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；（）
  ②内角不等于 $\text{[math]}$ 的菱形一定是“内切型单圆”四边形；（）
  ③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .（）
3. （2）如图1，已知四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，四条边长满足： $\text{[math]}$ .
  ①该四边形ABCD是“ ▲ ”四边形(从约定的四种类型中选一种填入)；
  ②若 $\text{[math]}$ 的平分线AE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的平分线CF交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接EF.求证：EF是 $\text{[math]}$ 的直径.
5. （3）已知四边形ABCD是“完美型双图”四边形，它的内切图 $\text{[math]}$ 与AB，BC，CD，AD分别相切于点E，F，G，H.
  ①如图2，连接EG，FH交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，连接OA，OB，OC，OD，若 $\text{[math]}$ ，求内切圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 及OD的长.

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