湖南省长沙市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-25 浏览次数：78 类型：中考真卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024·长沙) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·长沙开学考) 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·长沙) “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·天心开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙开学考) 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（）

A . 9.2 B . 9.4 C . 9.5 D . 9.6

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6. (2024八上·长沙开学考) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后得到点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (3，3) D . (3，7)

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7. (2024九上·长沙开学考) 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 它的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 它的图象经过第一、二、三象限

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8. (2024·长沙) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·长沙) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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10. (2024·长沙) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是BC边上的动点，连接AE，DE，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式为(不考虑自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围)（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分)

11. (2024九上·天心开学考) 为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8.由此可知种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”).

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12. (2024·长沙) 某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节，抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个.每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为.

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13. (2024·长沙) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义.则 $\text{[math]}$ 需满足的条件是.

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14. (2024·长沙) 半径为4，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的面积为(结果保留 $\text{[math]}$ ).

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15. (2024·长沙) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE.若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

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16. (2024·长沙) 为庆视中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生.其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份，若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是

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三、解答题（本大题共9个小题、第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024·长沙) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·长沙开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2024·长沙) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，作直线MN分别交AB，BC于点D，E，连接CD，AE.
1. （1）求CD的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. (2024九上·深圳期中) 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型人数百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%

请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查活动随机抽取了人；表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
4. （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人?
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21. (2024·长沙) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段AD上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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22. (2024八上·长沙开学考) 刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件 $\text{[math]}$ 种湘绣作品与2件 $\text{[math]}$ 种湘绣作品共需要700元，购买2件 $\text{[math]}$ 种湘绣作品与3件 $\text{[math]}$ 种湘绣作品共需要1200元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 种湘绣作品和 $\text{[math]}$ 种湘绣作品的单价分别为多少元?
2. （2）该国际旅游公司计划购买 $\text{[math]}$ 种湘绣作品和 $\text{[math]}$ 种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买 $\text{[math]}$ 种湘绣作品多少件?
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23. (2024·长沙) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在BC边上，满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求CE的长及 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2024·长沙) 对于凸四边形，根据它有无外接圆(四个顶点都在同一个圆上)与内切圆(四条边都与同一个圆相切)，可分为四种类型，我们不妨约定：
既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形：
只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形：
只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形：
既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.
请你根据该约定，解答下列问题：
1. （1）请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”).
  ①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；（）
  ②内角不等于 $\text{[math]}$ 的菱形一定是“内切型单圆”四边形；（）
  ③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .（）
2. （2）如图1，已知四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，四条边长满足： $\text{[math]}$ .
  ①该四边形ABCD是“ ▲ ”四边形(从约定的四种类型中选一种填入)；
  ②若 $\text{[math]}$ 的平分线AE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的平分线CF交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接EF.求证：EF是 $\text{[math]}$ 的直径.
3. （3）已知四边形ABCD是“完美型双图”四边形，它的内切图 $\text{[math]}$ 与AB，BC，CD，AD分别相切于点E，F，G，H.
  ①如图2，连接EG，FH交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，连接OA，OB，OC，OD，若 $\text{[math]}$ ，求内切圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 及OD的长.
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25. (2024·长沙) 已知四个不同的点 $\text{[math]}$ 都在关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象上.
1. （1）当A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当A，B两点的坐标满足 $\text{[math]}$ 时，请你判断此函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的公共点的个数，并说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足： $\text{[math]}$ .请问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由(注： $\text{[math]}$ 表示一条长度等于EF的 $\text{[math]}$ 倍的线段).
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