如图，在中，，点P是内部的一个动点，连接，且满足，过点P作交于点D．（1）；（2）当线段最短时，的面积为．

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1. (2024九上·黄山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．
（1） $\text{[math]}$ ；
（2）当线段 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ 的面积为．

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