1. (2017·邗江模拟) 已知：关于x的二次函数y=x²+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．

1. （1） 求b和c的值．
3. （2） 若点A（n，y₁），B（n+1，y₂），C（n+2，y₃）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使 + + = ？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．
5. （3） 若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．