广场舞､健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音､占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康､绿色环保的生活方式，规范广场舞､集体健步走等活动的开展，发布了

1. (2024高二下·会泽期末) 广场舞､健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音､占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康､绿色环保的生活方式，规范广场舞､集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极段炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点 $\text{[math]}$ 出发，每次向前移动1步的概率为 $\text{[math]}$ ，向后移动1步的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求移动4步后回到点 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）若移动5步后到达点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 两点之间的步数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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