云南省曲靖市会泽县2023-2024学年高二下学期期末考试数...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：1 类型：期末考试

一、､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 25 C . 4 D . 3

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等比数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在一次身高检查中，某班10名同学的身高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这组数据的第80百分位数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以适当的方式全部放入表格中中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（）

A . 42 B . 38 C . 54 D . 48

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二、､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 在左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的一个周期为4 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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三、､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程为.

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15. 过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 作切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补后才最后成书.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的最小值为；当 $\text{[math]}$ 的值最小时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.（本题第一空2分，第二空3分）

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四、､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. 广场舞､健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音､占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康､绿色环保的生活方式，规范广场舞､集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极段炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点 $\text{[math]}$ 出发，每次向前移动1步的概率为 $\text{[math]}$ ，向后移动1步的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求移动4步后回到点 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）若移动5步后到达点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 两点之间的步数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两个动点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 0，试判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）已知方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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