为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量单位：亿元与研发人员增量人的组数据．现用模型，分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．根

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1. (2024高二下·长沙期末) 为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量 $\text{[math]}$ 单位：亿元 $\text{[math]}$ 与研发人员增量 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 组数据．现用模型 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

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$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）根据残差图，判断应选择哪个模型； $\text{[math]}$ 无需说明理由 $\text{[math]}$
3. （2）根据 $\text{[math]}$ 中所选模型，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过 $\text{[math]}$ 亿元，研发人员增量至少多少人？ $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$

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湖南省长沙市2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷