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湖南省长沙市2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷

更新时间:2024-08-23 浏览次数:1 类型:期末考试
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
  • 15. (2024高二下·长沙期末) 已知集合.
    1. (1) 求
    2. (2) 记关于x的不等式的解集为M,若 , 求实数m的取值范围.
  • 16. (2024高二下·长沙期末) 的展开式中,
    1. (1) 求二项式系数最大的项;
    2. (2) 若第项是有理项,求的取值集合;
    3. (3) 系数最大的项是第几项.
  • 17. (2024高二下·长沙期末) 为了适应市场需求,同时兼顾企业盈利的预期,某科技公司决定增加一定数量的研发人员,经过调研,得到年收益增量单位:亿元与研发人员增量组数据.现用模型分别进行拟合,由此得到相应的经验回归方程,并进行残差分析,得到如图所示的残差图.

    根据收集到的数据,计算得到下表数据,其中











     


    1. (1) 根据残差图,判断应选择哪个模型;无需说明理由
    2. (2) 根据中所选模型,求出关于的经验回归方程;并用该模型预测,要使年收益增量超过亿元,研发人员增量至少多少人?精确到
  • 18. (2024高二下·长沙期末) 无人机已广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域.

    附:其中













    1. (1) 消防员甲操纵某一品牌的无人机在不同的气候中进行了投弹试验,结果见下表,根据小概率值的独立性检验,分析消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候是否有关:


      晴天

      雨天

      命中

      不命中

    2. (2) 某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验,消防员乙操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验,已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为 , 每次投弹是否击中目标相互独立无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为 , 击中目标两次起火点被扑灭的概率为 , 击中目标三次起火点必定被扑灭.

      求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望;

      求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.

  • 19. (2024高二下·长沙期末) 已知函数
    1. (1) 求曲线在点处的切线方程;
    2. (2) 函数在区间上有零点,求的值;
    3. (3) 记函数 , 设是函数的两个极值点,若 , 且恒成立,求实数的最大值.

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