一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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A . 350
B . 700
C . 2100
D . 4200
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4.
(2024高二下·长沙期末)
福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸,全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制,是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港
如图,是港区某个泊位一天中
时到
时的水深变化曲线近似满足函数
, 据此可知,这段时间水深
单位:
的最大值为( )
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A . 7
B . 9
C . 11
D . 13
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二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
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A . 若 , 则
B . 若 , 则
C . 若 , , 则
D . 若 , 则
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-
A .
B .
C . 的最大值为
D . 方程无实数解
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
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13.
(2024高二下·长沙期末)
现安排高二年级甲,乙、丙、丁、戊五名同学去A、B两个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一个工厂,每个工厂至少需要两名同学,若甲和乙不能去同一个工厂,则不同的安排方法种数为
.(用数字作答)
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14.
(2024高二下·长沙期末)
某学校有
,
两家餐厅,经统计发现,某班学生第1天午餐时选择
餐厅和选择
餐的概率均为
.如果第1天去
餐厅,那么第2天去
餐厅的概率为
;如果第1天去
餐厅,那么第2天去
餐厅的概率为
, 则某同学第2天去
餐厅用餐的概率为
;假设班内各位同学的选择相互独立,随机变量
为该班3名同学中第2天选择
餐厅的人数,则随机变量
的均值
.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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(1)
求
,
;
-
(2)
记关于x的不等式
的解集为M,若
, 求实数m的取值范围.
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(2)
若第
项是有理项,求
的取值集合;
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17.
(2024高二下·长沙期末)
为了适应市场需求,同时兼顾企业盈利的预期,某科技公司决定增加一定数量的研发人员,经过调研,得到年收益增量
单位:亿元
与研发人员增量
人
的
组数据.现用模型
,
分别进行拟合,由此得到相应的经验回归方程,并进行残差分析,得到如图所示的残差图.
根据收集到的数据,计算得到下表数据,其中 .
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(1)
根据残差图,判断应选择哪个模型;
无需说明理由
-
(2)
根据
中所选模型,求出
关于
的经验回归方程;并用该模型预测,要使年收益增量超过
亿元,研发人员增量至少多少人?
精确到
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(1)
消防员甲操纵某一品牌的无人机在不同的气候中进行了投弹试验,结果见下表,根据小概率值
的独立性检验,分析消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候是否有关:
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(2)
某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验,消防员乙操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验,已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为
, 每次投弹是否击中目标相互独立
无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为
, 击中目标两次起火点被扑灭的概率为
, 击中目标三次起火点必定被扑灭.
求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望;
求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
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(1)
求曲线
在点
处的切线方程;
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(3)
记函数
, 设
,
是函数
的两个极值点,若
, 且
恒成立,求实数
的最大值.