对于函数，，若存在实数，，使得函数，则称为，的“合成函数”．

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1. (2024高一下·新余期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“合成函数”．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“合成函数”？若是，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；若不是，说明理由；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“合成函数”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“合成函数” $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值 $\text{[math]}$ 若对任意正实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．

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