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江西省新余市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学...

更新时间:2024-08-09 浏览次数:41 类型:期末考试
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
  • 15. (2024高一下·新余期末) 中, , 边上的点满足中点.

    1. (1) 设 , 求实数的值;
    2. (2) 若 , 求边的长.
  • 16. (2024高一下·新余期末) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取份作为样本,将样本的成绩满分分,成绩均为不低于分的整数分成六段: , 得到如图所示的频率分布直方图.

    1. (1) 求频率分布直方图中的值;
    2. (2) 求样本成绩的第百分位数;
    3. (3) 已知落在的平均成绩是 , 方差是 , 落在的平均成绩为 , 方差是 , 求两组成绩的总平均数和总方差
  • 17. (2024高一下·新余期末) 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成,点为半圆上一点异于 , 点在线段上,且满足已知 , 设

    1. (1) 为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足 , 且达到最大.当为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果;
    2. (2) 为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足 , 且达到最大.当为何值时,取得最大值,并求该最大值.
  • 18. (2024高一下·新余期末) 如图,已知等腰梯形中,  的中点, , 将沿着翻折成 , 使平面

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 求与平面所成的角;
    3. (3) 在线段上是否存在点 , 使得 平面 , 若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
  • 19. (2024高一下·新余期末) 对于函数 , 若存在实数 , 使得函数 , 则称的“合成函数”.
    1. (1) 已知 , 试判断是否为

      的“合成函数”?若是,求实数的值;若不是,说明理由;

    2. (2) 已知的“合成函数”,且 , 若关于的方程上有解,求实数的取值范围;
    3. (3) 已知的“合成函数”其中的定义域为 , 当且仅当时,取得最小值若对任意正实数 , 且 , 不等式恒成立,求实数的最大值.

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