江西省新余市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：43 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·新余期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·新余期末) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·新余期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·新余期末) 已知某正四棱锥的高为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的侧面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·新余期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中的不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同平面，则下列为真命题的个数是(    )
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；   $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；   $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·新余期末) 下列说法错误的是( )

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 在锐角 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·新余期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·新余期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·新余期末) 下列说法正确的是( )

A . 在任意四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 D . 直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积

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10. (2024高一下·新余期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·新余期末) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，以下结论正确的是( )

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 的长的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·新余期末) 某校辩论赛小组共有 $\text{[math]}$ 名成员，其中 $\text{[math]}$ 名女生 $\text{[math]}$ 名男生，现要从中随机抽取 $\text{[math]}$ 名成员去参加外校交流活动，则抽到 $\text{[math]}$ 名男生的概率为．

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13. (2024高一下·新余期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·新余期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·新余期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．
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16. (2024高一下·新余期末) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者 $\text{[math]}$ 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取 $\text{[math]}$ 份作为样本，将样本的成绩 $\text{[math]}$ 满分 $\text{[math]}$ 分，成绩均为不低于 $\text{[math]}$ 分的整数 $\text{[math]}$ 分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求样本成绩的第 $\text{[math]}$ 百分位数；
3. （3）已知落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩为 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，求两组成绩的总平均数 $\text{[math]}$ 和总方差 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高一下·新余期末) 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆拼接而成，点 $\text{[math]}$ 为半圆上一点 $\text{[math]}$ 异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 达到最大．当 $\text{[math]}$ 为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
2. （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 达到最大．当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值，并求该最大值．
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18. (2024高一下·新余期末) 如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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19. (2024高一下·新余期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“合成函数”．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“合成函数”？若是，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；若不是，说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“合成函数”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“合成函数” $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值 $\text{[math]}$ 若对任意正实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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