一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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A . 在中,若 , 则
B . 在锐角中,不等式恒成立
C . 在中,若 , , 则为等腰直角三角形
D . 在中,若 , , 面积 , 则外接圆半径为
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二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
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A . 在任意四边形中, , 分别为 , 的中点,则
B . 复数是虚数单位 , 则
C . 长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体
D . 直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积
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A .
B . 函数的图象关于直线对称
C . 函数图象向右平移个单位可得函数的图象
D . 若方程在上有两个不等实数根 , , 则
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A . 平面平面
B . 若是中点,则异面直线与所成角的余弦值为
C . 三棱锥的体积为定值
D . 的长的最小值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
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12.
(2024高一下·新余期末)
某校辩论赛小组共有
名成员,其中
名女生
名男生,现要从中随机抽取
名成员去参加外校交流活动,则抽到
名男生的概率为
.
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四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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(2)
若
, 求边
的长.
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16.
(2024高一下·新余期末)
文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者
某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取
份作为样本,将样本的成绩
满分
分,成绩均为不低于
分的整数
分成六段:
,
,
, 得到如图所示的频率分布直方图.
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(1)
求频率分布直方图中
的值;
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(2)
求样本成绩的第
百分位数;
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(3)
已知落在
的平均成绩是
, 方差是
, 落在
的平均成绩为
, 方差是
, 求两组成绩的总平均数
和总方差
.
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17.
(2024高一下·新余期末)
某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角
和以
为直径的半圆拼接而成,点
为半圆上一点
异于
,
, 点
在线段
上,且满足
已知
,
, 设
.
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(1)
为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足
, 且
达到最大.当
为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果;
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(2)
为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足
, 且
达到最大.当
为何值时,
取得最大值,并求该最大值.
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(1)
求证:
平面
;
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(2)
求
与平面
所成的角;
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(3)
在线段
上是否存在点
, 使得
平面
, 若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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(1)
已知
,
, 试判断
是否为
, 的“合成函数”?若是,求实数 , 的值;若不是,说明理由;
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(2)
已知
,
,
为
,
的“合成函数”,且
,
, 若关于
的方程
在
上有解,求实数
的取值范围;
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(3)
已知
,
,
为
,
的“合成函数”
其中
,
的定义域为
, 当且仅当
时,
取得最小值
若对任意正实数
, 且
, 不等式
恒成立,求实数
的最大值.