已知双曲线：，点为双曲线右支上一点，、为双曲线的左、右顶点，直线与轴交于点，点在轴正半轴上，点在轴上．

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1. (2024高二下·江阳期末) 已知双曲线： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交该双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合，从下面 $\text{[math]}$ 中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

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四川省泸州市江阳区2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题