如图，某公司出产了一款美观实用的筷子笼，是由与圆柱底面成一定角度的截面截圆柱所得．如果从截面的最底端到最高端部分还原圆柱，如下图所示，，分别为圆柱底面直径，，为圆柱的母线，，过的平面截圆柱且与底面所在平面交于直线，

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1. (2024高一下·来宾期末) 如图，某公司出产了一款美观实用的筷子笼，是由与圆柱底面成一定角度的截面截圆柱所得．如果从截面的最底端到最高端部分还原圆柱，如下图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为圆柱 $\text{[math]}$ 底面直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆柱的母线， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 截圆柱且与底面所在平面交于直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若底面有一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发在圆 $\text{[math]}$ 上运动一周，过动点 $\text{[math]}$ 的母线与截面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系．

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