广西壮族自治区来宾市等2地2023-2024学年高一下学期7...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：1 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·来宾期末) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高一下·来宾期末) 现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中， $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型血的学生依次有300，200，180，120人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本．完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（）

A . ①②都采用简单随机抽样 B . ①②都采用分层随机抽样 C . ①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D . ①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样

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3. (2024高一下·来宾期末) 某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
射击次数
50
100
200
400
1000
射中8环以上的次数
44
78
158
320
800
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（）

A . 0.78 B . 0.79 C . 0.82 D . 0.80

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4. (2024高一下·来宾期末) 如图，一艘船上午9：30在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在它的北偏东 $\text{[math]}$ 处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达 $\text{[math]}$ 处，此时又测得奵塔 $\text{[math]}$ 在它的北偏东 $\text{[math]}$ 处，且与它相距 $\text{[math]}$ ．此船的航速是（） $\text{[math]}$ ．

A . 16 B . 32 C . 64 D . 128

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5. (2024高一下·来宾期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同直线，下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·来宾期末) 如图，在钝角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与向量表达式 $\text{[math]}$ 两边进行数量积的运算，即 $\text{[math]}$ ，化简后得到的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·来宾期末) 掷一枚质地均匀的骰子，记事件 $\text{[math]}$ “出现的点数不超过3”，事件 $\text{[math]}$ “出现的点数是3或5”，事件 $\text{[math]}$ “出现的点数是偶数”，则事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 C . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立

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8. (2024高一下·来宾期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则这个三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．

9. (2024高一下·来宾期末) 关于非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·来宾期末) 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是实数

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11. (2024高一下·来宾期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点（不含端点）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的截面图形为直角梯形 D . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 有最小值

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·来宾期末) 三条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相交，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条直线能确定的平面的个数是个．

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13. (2024高一下·来宾期末) 乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙发球得1分的概率为 $\text{[math]}$ ，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球，则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为．

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14. (2024高一下·来宾期末) 等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，设其内心为 $\text{[math]}$ ，若平面内的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·来宾期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高一下·来宾期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2024高一下·来宾期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. (2024高一下·来宾期末) 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人．按年龄分成5组，其中第一组： $\text{[math]}$ ，第二组： $\text{[math]}$ ，第三组： $\text{[math]}$ ，第四组： $\text{[math]}$ ，第五组： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄和第80百分位数；
2. （2）现从以上各组中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
  （ⅰ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
  （ⅱ）若第四组宣传使者的年䠲的平均数与方差分别为37和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年坽的平均数与方差分别为43和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中 $\text{[math]}$ 岁所有人的年䠲的方差．
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19. (2024高一下·来宾期末) 如图，某公司出产了一款美观实用的筷子笼，是由与圆柱底面成一定角度的截面截圆柱所得．如果从截面的最底端到最高端部分还原圆柱，如下图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为圆柱 $\text{[math]}$ 底面直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆柱的母线， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 截圆柱且与底面所在平面交于直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若底面有一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发在圆 $\text{[math]}$ 上运动一周，过动点 $\text{[math]}$ 的母线与截面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系．
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