已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．

1. (2024高二下·保山月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线上一点与右焦点 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的方程；
3. （2） $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与渐近线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的下方．
  （ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  （ⅱ）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的最大值．