云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高二下学期7月...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·保山月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 13

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2. (2024高二下·隆阳月考) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高二下·保山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则其准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·隆阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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5. (2024高二下·保山月考) 四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ），则四羊方尊的容积约为（）（参考公式：棱台的体积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱台的上、下底面面积， $\text{[math]}$ 为棱台的高）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·保山月考) 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图，则下面结论中不正确的是（）

A . 新农村建设后，种植收入增加 B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C . 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和没有超过经济收入的一半

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7. (2024高二下·隆阳月考) 已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量（单位：箱）的占比分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·隆阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·隆阳月考) 某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：
x
10
15
20
25
30
y
12
11
9
7
6
根据表中的数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则以下正确的是（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ B . 第一个样本点对应的残差为-0.2 C . $\text{[math]}$ D . 若该产品价格为35元/kg，则日需求量大约为4.2kg

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10. (2024高二下·隆阳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为4 B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是3 D . 若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·保山月考) 设无穷等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，前n项积为 $\text{[math]}$ ，并满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的最大项 D . 数列 $\text{[math]}$ 存在最小项

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. (2024高二下·隆阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，写出一个“ $\text{[math]}$ +a<0”的一个必要不充分条件：.

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13. (2024高二下·保山月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，M ， N分别为线段BC ， DC上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024高二下·隆阳月考) 已知函数其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. (2024高二下·隆阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）过原点作 $\text{[math]}$ 图象的切线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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16. (2024高二下·隆阳月考) 设 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且有 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角B：
2. （2）若AC边上的高 $\text{[math]}$ ，求sinAsinC..
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17. (2024高二下·保山月考) 2021年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑､200米游泳､1分钟跳绳三项测试.某学校在初三上学期开始，为了了解掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图.
1分钟跳绳成绩
优秀
不优秀
合计
男生人数
30

女生人数

45
合计

100

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）规定学生1分钟跳绳个数大于等于175为优秀.若在抽取的100名学生中，女生共有45人，男生1分钟跳绳个数大于等于175的有30人.根据已知条件完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.
2. （2）根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个，全年级恰有1000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，用样本数据的平均值和标准差估计 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，各组数据用中点值代替，估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数（结果四舍五入到整数）.
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18. (2024高二下·保山月考) 在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定 $\text{[math]}$
  点位置；若不存在，试说明理由．
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19. (2024高二下·隆阳月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线上一点与右焦点 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与渐近线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的下方．
  （ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  （ⅱ）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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