给出以下三个材料：若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数，一般地，阶导数的导数叫做的阶导数，即，若，定义若函数在包含的某个开区间上具

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1. (2024高二下·重庆市期末) 给出以下三个材料：
$\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导数叫做 $\text{[math]}$ 的二阶导数，记作 $\text{[math]}$ 类似地，二阶导数 $\text{[math]}$ 的导数叫做 $\text{[math]}$ 的三阶导数，记作 $\text{[math]}$ ，三阶导数 $\text{[math]}$ 的导数叫做 $\text{[math]}$ 的四阶导数 $\text{[math]}$ ，一般地， $\text{[math]}$ 阶导数的导数叫做 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶导数，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在包含 $\text{[math]}$ 的某个开区间 $\text{[math]}$ 上具有 $\text{[math]}$ 阶的导数，那么对于 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，我们将 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶泰勒展开式 $\text{[math]}$ 例如， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶泰勒展开式为 $\text{[math]}$ 根据以上三段材料，完成下面的题目：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶泰勒展开式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
3. （2）比较 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$
5. （3）证明： $\text{[math]}$ ．

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