重庆市渝西南七校2023-2024学年联考高二下学期期末考试...

更新时间：2024-07-24 浏览次数：26 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·重庆市期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·重庆市期末) 树人中学国旗班共有 $\text{[math]}$ 名学生，其中男女比例 $\text{[math]}$ ，平均身高 $\text{[math]}$ ，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，若样本中男生的平均身高为 $\text{[math]}$ ，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为( )

A . $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·重庆市期末) “ $\text{[math]}$ ”成立的一个充分条件可以是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·重庆市期末) 有 $\text{[math]}$ 名男生、 $\text{[math]}$ 名女生站成一排，则这 $\text{[math]}$ 名男生互不相邻的站法共有 $\text{[math]}$ 种

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·重庆市期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·重庆市期末) 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第 $\text{[math]}$ 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，经过 $\text{[math]}$ 次传球后，球恰好在甲手中的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·重庆市期末) 设 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·重庆市期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 项，其中 $\text{[math]}$ ，且对每个 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则满足上述条件的数列一共有 $\text{[math]}$ 个。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·重庆市期末) 下列命题中，正确的有( )

A . 若随机变量X~B(5， $\text{[math]}$ )，则D(X)= $\text{[math]}$ B . 若随机变量X~N(5， $\text{[math]}$ )，且P(3 $\text{[math]}$ X $\text{[math]}$ 5)=0.3，则P(X $\text{[math]}$ 7)=0.2 C . 若10件产品中有4件次品和6件正品.现从中随机抽取3件产品，记取得的次品数为随机变量X ，无论是有放回的抽取还是无放回的抽取，D(X)相等 D . 从2，4，5，7，9，11，13，15，17，19中任取一个数，这个数比a大的概率为 $\text{[math]}$ ，若a恰为以上数据的第m百分位数，则m的值可能是60

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10. (2024高二下·重庆市期末) 袋中装有 $\text{[math]}$ 张相同的卡片，分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从中有放回地随机取两次，每次取 $\text{[math]}$ 张卡片 $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”， $\text{[math]}$ 表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次取出的卡片数字之和是 $\text{[math]}$ ”，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·重庆市期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·重庆市期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2024高二下·重庆市期末) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 日“一节一赛”水上运动大赛在重庆彭水举行，甲、乙、丙、丁、戊 $\text{[math]}$ 名志愿者承担调度服务、安检服务、驾驶服务 $\text{[math]}$ 个项目志愿服务，每名志愿者需承担 $\text{[math]}$ 项工作，每项工作至少需要 $\text{[math]}$ 名志愿者，甲不承担驾驶服务，则不同的安排方法有种 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

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14. (2024高二下·重庆市期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·重庆市期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性 $\text{[math]}$
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象是曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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16. (2024高二下·重庆市期末) 某从业者绘制了他在 $\text{[math]}$ 岁 $\text{[math]}$ 岁 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 之间各年的月平均收入 $\text{[math]}$ 单位：千元 $\text{[math]}$ 的散点图：
附注：
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 参考公式：经验回归直线 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）由散点图知，可用经验回归方程 $\text{[math]}$ 拟合月平均收入 $\text{[math]}$ 与年龄代码 $\text{[math]}$ 的关系，试根据附注中提供的有关数据求出所选经验回归方程 $\text{[math]}$
2. （2）若把月收入不低于 $\text{[math]}$ 万元称为“高收入者” $\text{[math]}$ 试利用 $\text{[math]}$ 的结果，估计他 $\text{[math]}$ 岁时能否称为“高收入者” $\text{[math]}$
  给定以下列联表的数据，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为年龄高于 $\text{[math]}$ 岁与成为高收入者有关系 $\text{[math]}$
  
  为高收入者
  不为高收入者
  高于 $\text{[math]}$ 岁
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  不高于 $\text{[math]}$ 岁
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
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17. (2024高二下·重庆市期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高二下·重庆市期末) 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.
1. （1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
2. （2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
3. （3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.
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19. (2024高二下·重庆市期末) 给出以下三个材料：
$\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导数叫做 $\text{[math]}$ 的二阶导数，记作 $\text{[math]}$ 类似地，二阶导数 $\text{[math]}$ 的导数叫做 $\text{[math]}$ 的三阶导数，记作 $\text{[math]}$ ，三阶导数 $\text{[math]}$ 的导数叫做 $\text{[math]}$ 的四阶导数 $\text{[math]}$ ，一般地， $\text{[math]}$ 阶导数的导数叫做 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶导数，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在包含 $\text{[math]}$ 的某个开区间 $\text{[math]}$ 上具有 $\text{[math]}$ 阶的导数，那么对于 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，我们将 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶泰勒展开式 $\text{[math]}$ 例如， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶泰勒展开式为 $\text{[math]}$ 根据以上三段材料，完成下面的题目：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶泰勒展开式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ．
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