【问题背景】如图1，在平行四边形中，，点是边的中点，连接，点是线段上的动点，连接，且满足．【初步尝试】（1）如图 2，当四边形是正方形时，若，则____，______．【猜想验证】（2）如图3，同学们在研究图形

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1. (2024八下·江北期末) 【问题背景】
如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
【初步尝试】
（1）如图 2，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ ______．
【猜想验证】
（2）如图3，同学们在研究图形时发现，若取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 始终为定值．请你猜想这个定值是多少？并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图 3，在（2）的基础上，若 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．

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浙江省宁波市江北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题