浙江省宁波市江北区2023-2024学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2024-09-03 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1. (2024八下·江北期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义,则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . x>3 B . $\text{[math]}$ C . x<3 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·江北期末) 下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（）

A . 笛卡尔心形线 B . 谢尔宾斯基地毯 C . 赵爽弦图 D . 斐波那契螺旋线

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3. (2024八下·江北期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·江北期末) 用配方法解关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其变形后正确的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·江北期末) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则该函数图象必过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·江北期末) 某校 801 班全体同学参加学校 “红五月” 合唱大赛，根据所有评委老师的打分成绩进行数据统计，获得信息如下表所示 (10 分制，单位∶ 分) ∶
平均数
众数
中位数
方差
9.5
9.3
9.5
0.05
最后评分若要去掉一个最高分、去掉一个最低分，则下列统计量一定不发生变化的是（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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7. (2024八下·江北期末) 用反证法证明：“在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，则应先假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·江北期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，尺规作图操作步骤如下∶ ①以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧； ②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧； ③两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．则下列说法一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

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9. (2024九上·秦安月考) 公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形 $\text{[math]}$ 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（）的解．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·江北期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题 (每小题 3 分，共 18 分)

11. (2024八下·江北期末) 任一凸多边形的外角和度数均为．

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12. (2024八下·江北期末) 当x＝时， $\text{[math]}$ 的值最小．

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13. (2024八下·江北期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024八下·江北期末) 如图 1，对 “三角形中位线定理” 进行拓展思考，可以提出以下三个命题∶
①若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线．
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
图 2 是以上命题中某个假命题的反例示意图，则此假命题是 (选填①②③中其一)

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15. (2024八下·江北期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 三点共线，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若正方形 $\text{[math]}$ 的面积是 9，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2024八下·江北期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长交反比例函数图象的另一支于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题 (本大题有 8 小题，共 72 分)

17. (2024八下·江北期末) 计算∶
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·龙岗月考) 用适当的方法解方程∶
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024八下·江北期末) 下图是由含 $\text{[math]}$ 内角的菱形组成的一个 $\text{[math]}$ 的网格图．请画出以 $\text{[math]}$ 为边的格点四边形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．要求如下∶
1. （1）在图1中画一个是中心对称，但非轴对称的格点四边形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中画一个是轴对称，但非中心对称的格点四边形 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八下·江北期末) 某校 801 班准备从甲，乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛．在相同条件下，分别对两名同学进行了 8 次一分钟跳绳测试，测试成绩如下 (单位∶ 个)∶
甲∶ $\text{[math]}$ ；
乙∶ $\text{[math]}$ ．
平均数
众数
中位数
方差
甲
190
a
189
6.5
乙
190
190
$\text{[math]}$
25.5
请你根据以上统计表中的信息回答下列问题∶
1. （1） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）有同学认为：“因为甲乙两人平均数相等，所以两人水平一致．” 你同意这个观点吗？请结合相关数据及统计学知识进行说明．
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21. (2024八下·江北期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. (2024八下·江北期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）过线段 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，其交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024八下·江北期末) 某校八年级开展社会实践活动，下表是某小组的活动记录表，请根据相关信息解决实际问题．

社会实践活动记录表
小组名称	$\text{[math]}$	活动时间	2024.6
小组成员	$\text{[math]}$	地点	北岸果蔬超市
实践内容	调查杨梅销售行情；帮助超市解决销售问题；同时思考民生获益等事宜．
调研信息	杨梅进价为 40 元/箱．
	当杨梅售价为 50 元/箱时，每月可销售 500 箱．
	若每箱售价每上涨 1 元，则月销售量将减少 10 箱．
解决问题	问题 1	当销售单价定为每箱 55 元时，月销售量是多少？
	问题 2	设销售单价为每箱 $\text{[math]}$ 元，请用 $\text{[math]}$ 的代数式表示月销售利润．
	问题 3	请自行提出一个实际问题，并尝试解决之

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24. (2024八下·江北期末) 【问题背景】
如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
【初步尝试】
（1）如图 2，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ ______．
【猜想验证】
（2）如图3，同学们在研究图形时发现，若取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 始终为定值．请你猜想这个定值是多少？并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图 3，在（2）的基础上，若 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．

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