1. (2024高二下·东坡期末) 如图甲，平行导轨MN、固定在水平面上，左端之间接有一个的定值电阻，足够长的绝缘倾斜轨道NP、与平行导轨分别平滑连接于N、点，导轨间距。定值电阻的右边有一个宽度方向竖直向下的磁场区域，磁感应强度随t的变化规律如图乙所示。在该磁场右边有一根质量、电阻、长的导体棒ab置于水平导轨上，导体棒右侧处有一边界 ， 右侧有一宽度方向竖直向下的匀强磁场区域，磁感应强度大小。时刻，导体棒ab在平行于导轨的水平恒力作用下从静止开始向右运动，当导体棒ab离开磁场区域时撤去恒力F，之后与完全相同的静止导体棒cd发生碰撞并粘在一起滑上绝缘倾斜轨道。已知导体棒ab初始位置到间的轨道粗糙，棒ab和cd与轨道间的动摩擦因数均为0.4，其它轨道光滑，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，。

（1）求导体棒ab进入匀强磁场前通过电阻的电流大小和方向；

（2）棒ab和cd碰后在斜面上升的最大高度；

（3）求出导体棒最终停止的位置到的距离；

（4）在导体棒运动的整个过程中，求定值电阻中产生的焦耳热。