如图甲所示，空间中有一直角坐标系xOy，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在紧贴的上侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在的空间有垂直于xOy平面向外的足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。忽略原子核

1. (2024高二下·重庆市期末) 如图甲所示，空间中有一直角坐标系xOy，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的空间中有沿 $\text{[math]}$ 方向的匀强电场 $\text{[math]}$ 。在紧贴 $\text{[math]}$ 的上侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以 $\text{[math]}$ 的速度持续发射比荷为 $\text{[math]}$ 的某种原子核。在 $\text{[math]}$ 的空间有垂直于xOy平面向外的足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。忽略原子核间的相互作用和重力。
（1）求原子核第一次穿过y轴时速率；
（2）设原子核从Q点第二次穿过y轴，求O、Q两点之间距离以及粒子在磁场中的运动时间；
（3）若撤去原磁场 $\text{[math]}$ ，其余条件保持不变。在xOy平面内 $\text{[math]}$ 的某区域加一圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。 $\text{[math]}$ 时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，若 $\text{[math]}$ ，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。 $\text{[math]}$ 忽略磁场突变的影响，计算结果用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$

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