【背景材料】在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知，，，老师将和按如图1所示的位置摆放(点E、A、B在同一条直线上)，发现．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究．

1. (2024七下·龙岗期末) 【背景材料】
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，老师将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按如图1所示的位置摆放(点E、A、B在同一条直线上)，发现 $\text{[math]}$ ．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究．
1. （1）【初步探究】志远小组在老师基础上进行探究，他们保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 按如图2位置摆放，发现 $\text{[math]}$ 仍然成立，请你帮他们完成证明；
3. （2）【深入探究】勤学小组剪了两个大小不同的等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 $\text{[math]}$ 仍成立？请说明理由；
5. （3）【拓展应用】创新小组保持老师提供的 $\text{[math]}$ 不动，另剪一个等腰直角△ABC按如图4位置摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于沿着过点D的某条直线对称， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，请证明 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

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