如图1，绕点旋转得到平行四边形，当点落在边上时，连接．

1. (2024八下·龙华期末) 如图1， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到平行四边形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，若平行四边形 $\text{[math]}$ 为长方形，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的等量关系为，并说明理由；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．