如图，AB是的直径，弦，垂足为H ， E为BC上一点，过点E作的切线，分别交DC ， AB的延长线于点F ， G ．连接AE ，交CD于点P ．

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1. (2024·水磨沟模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为H ， E为BC上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的切线，分别交DC ， AB的延长线于点F ， G ．连接AE ，交CD于点P ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接AD ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EG的长．

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