新疆乌鲁木齐市水磨沟区2024年九年级中考适应性测试一模数学...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：5 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每题的选项中只有一项符合题目要求）

1. (2024·水磨沟模拟) 2024的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·水磨沟模拟) 如图是由大小相同的6个正方体搭成的几何体，其俯视图是（）．

A . B . C . D .

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3. (2024·水磨沟模拟) 下列运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·水磨沟模拟) 2024年初，随着各地州市2023年旅游业成绩单不断“出炉”，喜报连连．乌鲁木齐市一马当先，全年接待游客超106000000人次，同比增长117.99％．数据106000000用科学记数法表示为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·水磨沟模拟) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P ，点F为焦点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·水磨沟模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AB、CD相交于点E ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·水磨沟模拟) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·水磨沟模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ， AC于点E ， F ，分别以点E ， F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC于点D ，则BD的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·水磨沟模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 与动直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10. (2024·水磨沟模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，那么实数x满足的条件是．

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11. (2024·水磨沟模拟) 如果正多边形的一个外角是 $\text{[math]}$ ，那么它的边数是．

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12. (2024·水磨沟模拟) 为落实国家“双减”政策，科任老师们精心设置作业．某班主任随机抽查本班6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟）是：74，97，86，54，62，90，则这组数据的中位数是．

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13. (2024·水磨沟模拟) 如图，用一个半径为 $\text{[math]}$ 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了 $\text{[math]}$ ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm．

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14. (2024·水磨沟模拟) 如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在x轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交斜边AC于E点，则E点的坐标为．

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15. (2024·水磨沟模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D ，与x轴交点A ， B的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， 3，与y轴负半轴交于点C ．下面五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对任意实数x ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的a值可以有3个．其中正确的结论有（填序号）．

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16. (2024·水磨沟模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024·水磨沟模拟)
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，2023年利润为3.92亿元，求该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率．
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18. (2024·水磨沟模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF=90°．
1. （1）求证：四边形ACFD是矩形；
2. （2）若CD=13，CF=5，求四边形ABCE的面积．
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19. (2024·水磨沟模拟) 6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分
组中值
频率
$\text{[math]}$
78
0.05
$\text{[math]}$
83
a
$\text{[math]}$
88
0.375
$\text{[math]}$
93
0.275
$\text{[math]}$
98
0.05
学生成绩频数分布直方图
请根据以上图表信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）求这n名学生成绩的平均分；
4. （4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
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20. (2024·水磨沟模拟) “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱．周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在G处时，风筝在空中的位置为点B，仰角为53°，小冬站在G处继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点C处，此时点B、C离地面MN的高度恰好相等，C点的仰角为44°，若小冬的眼睛与地面MN的距离AG为1.6米，请计算风筝离地面MN的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°≈0.7，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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21. (2024·水磨沟模拟) 2024年春节联欢晚会在新疆喀什设立分会场，新疆冬季旅游业持续火爆，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．
1. （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
2. （2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．
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22. (2024·水磨沟模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为H ， E为BC上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的切线，分别交DC ， AB的延长线于点F ， G ．连接AE ，交CD于点P ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接AD ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EG的长．
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23. (2024·水磨沟模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，在线段BC上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H ，当点P到达点C ，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含t的式子表示）．
2. （2）在整个运动过程中，所形成的 $\text{[math]}$ 的面积存在最大值，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求线段BP的长；
3. （3）是否存在某一时刻t ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
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