已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A ， B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC＝4 ．

1. (2024·资阳) 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A ， B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC＝4 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB ， PC ，过点P作PD⊥x轴于点D ，交BC于点K ．记△PBC ， △BDK的面积分别为S₁ ， S₂ ，求S₁﹣S₂的最大值；
5. （3）如图2，连接AC ，点E为线段AC的中点，过点E作EF⊥AC交x轴于点F ．抛物线上是否存在点Q ，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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1. (2024·资阳) 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A ， B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC＝4 ．