四川省资阳市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-08-09 浏览次数：33 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 3的相反数为（）

A . ﹣3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 下列计算正确的是（）

A . a³+a²＝a⁵ B . a³﹣a²＝a C . （a²）³＝a⁵ D . a⁵÷a²＝a³

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3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A . 长方体 B . 棱锥 C . 圆锥 D . 球体

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4. 6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（）

A . 5，4 B . 6，5 C . 6，7 D . 7，7

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5. 在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（）

A . （﹣2，0） B . （﹣2，2） C . （﹣3，1） D . （﹣1，1）

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6. 如图，AB∥CD ，过点D作DE⊥AC于点E ．若∠D＝50°，则∠A的度数为（）

A . 130° B . 140° C . 150° D . 160°

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7. 已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 若 $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ ，则整数m的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 第14届国际数学教育大会（ICME﹣14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE ， △BCF ， △CDG ， △DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD ．若EF：AH＝1：3，则sin∠ABE＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y $\text{[math]}$ x²+bx与y $\text{[math]}$ x²﹣bx的图象均过点A（4，0）和坐标原点O ，这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B ， C两点．给出下列结论：
①b＝2；
②PB＝PC；
③以O ， A ， B ， C为顶点的四边形可以为正方形；
④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q ， B ， C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为5 $\text{[math]}$ ．
其中，所有正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11. 若（a﹣1）²+|b﹣2|＝0，则ab＝．

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12. 2024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右，城镇新增就业1200万人以上……将数“1200万”用科学记数法表示为．

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13. 一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则m＝．

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14. 小王前往距家2000米的公司参会，先以v₀（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以v₀（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E ，再以AB为直径作半圆，与 $\text{[math]}$ 交于点F ，则图中阴影部分的面积为．

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16. 在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4．若△ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是．

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三、解答题（本大题共8个小题、共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ 1） $\text{[math]}$ ，其中x＝3．

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18. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
1. （1）本次共抽取了 ▲ 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
2. （2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
3. （3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
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19. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A ， B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．
1. （1）分别求出A ， B两款纪念品的进货单价；
2. （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
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20. 如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象相交于A（m ， 4），B（4，n）两点．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）若点C（t ， t）在一次函数的图象上，直线CO与反比例函数的图象在第三象限内交于点D ，求点D的坐标，并写出直线CD在图中的一个特征．
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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D在⊙O外，延长DC ， AB相交于点E ，过点D作DF⊥AB于点F ，交AC于点G ， DG＝DC ．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE＝8，求DF的长．
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22. 如图，某海域有两灯塔A ， B ，其中灯塔B在灯塔A的南偏东30°方向，且A ， B相距 $\text{[math]}$ 海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东30°方向、灯塔B的正北方向．
1. （1）求B ， C两处的距离；
2. （2）该渔船从C处沿北偏东65°方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东27°方向，便立即以18海里/小时的速度沿BD方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．
  （注：点A ， B ， C ， D在同一水平面内；参考数据：tan65°≈2.1，tan27°≈0.5）
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23.
1. （1）【观察发现】如图1，在△ABC中，点D在边BC上．若∠BAD＝∠C ，则AB²＝BD•BC ，请证明；
2. （2）【灵活运用】如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D为边BC的中点，CA＝CD＝2，点E在AB上，连接AD ， DE ．若∠AED＝∠CAD ，求BE的长；
3. （3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB＝5，点E ， F分别在边AD ， CD上，∠ABC＝2∠EBF ，延长AD ， BF相交于点G ．若BE＝4，DG＝6，求FG的长．
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24. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A ， B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC＝4 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB ， PC ，过点P作PD⊥x轴于点D ，交BC于点K ．记△PBC ， △BDK的面积分别为S₁ ， S₂ ，求S₁﹣S₂的最大值；
3. （3）如图2，连接AC ，点E为线段AC的中点，过点E作EF⊥AC交x轴于点F ．抛物线上是否存在点Q ，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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