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四川省资阳市2024年中考数学试卷

更新时间:2024-08-09 浏览次数:39 类型:中考真卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
三、解答题(本大题共8个小题、共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
  • 17. (2024·资阳) 先化简,再求值:(1) , 其中x=3.
  • 18. (2024·资阳) 我国古诗词源远流长.某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题,组织学生开展了古诗词知识竞赛活动.为了解学生对古诗词的掌握情况,该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩,将成绩分为ABCD四个等级,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:

    1. (1) 本次共抽取了    ▲    名学生的竞赛成绩,并补全条形统计图;
    2. (2) 若该校共有2000人参加本次竞赛活动,估计竞赛成绩为B等级的学生人数;
    3. (3) 学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里,随机选取2人参加经典诵读活动,用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率.
  • 19. (2024·资阳) 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行,某经销店调查发现:与吉祥物相关的AB两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元;购进1个A款和2个B款共用200元.
    1. (1) 分别求出AB两款纪念品的进货单价;
    2. (2) 该商店决定购进这两款纪念品共70个,其总费用不超过5000元,则至少应购买B款纪念品多少个?
  • 20. (2024·资阳) 如图,已知平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数ykx+bk≠0)的图象与反比例函数y的图象相交于Am , 4),B(4,n)两点.

    1. (1) 求一次函数的解析式;
    2. (2) 若点Ctt)在一次函数的图象上,直线CO与反比例函数的图象在第三象限内交于点D , 求点D的坐标,并写出直线CD在图中的一个特征.
  • 21. (2024·资阳) 如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D在⊙O外,延长DCAB相交于点E , 过点DDFAB于点F , 交AC于点GDGDC

    1. (1) 求证:DE是⊙O的切线;
    2. (2) 若⊙O的半径为6,点F为线段OA的中点,CE=8,求DF的长.
  • 22. (2024·资阳) 如图,某海域有两灯塔AB , 其中灯塔B在灯塔A的南偏东30°方向,且AB相距海里.一渔船在C处捕鱼,测得C处在灯塔A的北偏东30°方向、灯塔B的正北方向.

    1. (1) 求BC两处的距离;
    2. (2) 该渔船从C处沿北偏东65°方向航行一段时间后,突发故障滞留于D处,并发出求救信号.此时,在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东27°方向,便立即以18海里/小时的速度沿BD方向航行至D处救援,求渔政船的航行时间.

      (注:点ABCD在同一水平面内;参考数据:tan65°≈2.1,tan27°≈0.5)

    1. (1) 【观察发现】如图1,在△ABC中,点D在边BC上.若∠BAD=∠C , 则AB2BDBC , 请证明;
    2. (2) 【灵活运用】如图2,在△ABC中,∠BAC=60°,点D为边BC的中点,CACD=2,点EAB上,连接ADDE . 若∠AED=∠CAD , 求BE的长;
    3. (3) 【拓展延伸】如图3,在菱形ABCD中,AB=5,点EF分别在边ADCD上,∠ABC=2∠EBF , 延长ADBF相交于点G . 若BE=4,DG=6,求FG的长.
  • 24. (2024·资阳) 已知平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线yx2+bx+cx轴交于AB两点,与y轴的正半轴交于C点,且B(4,0),BC=4

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 如图1,点P是抛物线在第一象限内的一点,连接PBPC , 过点PPDx轴于点D , 交BC于点K . 记△PBC , △BDK的面积分别为S1S2 , 求S1S2的最大值;
    3. (3) 如图2,连接AC , 点E为线段AC的中点,过点EEFACx轴于点F . 抛物线上是否存在点Q , 使∠QFE=2∠OCA?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

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