如图，在矩形ABCD中，，连接BD，将绕点顺时针旋转，记旋转后的三角形为，旋转角为且.

1. (2024·从江模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接BD，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，记旋转后的三角形为 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在线段BC上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，则CG的最小值为 ▲ .

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1. (2024·从江模拟) 如图，在矩形ABCD中， ， 连接BD，将绕点顺时针旋转，记旋转后的三角形为 ， 旋转角为且.