某课桌生产厂家研究发现，倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，可绕点旋转，在点处安装一根可旋转的支撑臂，．（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；

1. (2023九上·海曙期中) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜 $\text{[math]}$ 的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，在点 $\text{[math]}$ 处安装一根可旋转的支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求支撑臂 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图3，若 $\text{[math]}$ 长是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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