浙江省宁波市海曙区海曙外国语学校2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：43 类型：期中考试

一、选择题（每题4分，共40分）

1. (2023九上·海曙期中) 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宁波期末) 下列事件是必然事件的是（）

A . 足球运动员在罚球区射门一次，射中 B . 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇 C . 将实心铅球投入水中，下沉 D . 雨后见彩虹，幸运

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3. (2023九上·海曙期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·海曙期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·海曙期中) 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆周角 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 200

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6. (2023九上·海曙期中) 为了测量河宽 $\text{[math]}$ ，有如下方法：如图，取一根标尺 $\text{[math]}$ 横放，使 $\text{[math]}$ ，并使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在同一条直线上，量得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则河宽 $\text{[math]}$ 的长度为（）米．

A . 24 B . 30 C . 32 D . 40

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7. (2023九上·海曙期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·海曙期中) 如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆的一部分，路面 $\text{[math]}$ 米，高 $\text{[math]}$ 米，则此圆的半径 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. (2023九上·海曙期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧)，其中 $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·海曙期中) 如图，在“赵爽弦图”中，正方形 $\text{[math]}$ 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成的，若把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，可得正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为49，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题（每题4分，共32分）

11. (2023九上·海曙期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023九上·横州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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13. (2023九上·海曙期中) 如图，圆周角 $\text{[math]}$ ，则圆心角 $\text{[math]}$ 的度数是为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·海曙期中) 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校两名互不相识的同学王明和李强，随机进入学校，二人恰好均从A通道入校的概率是．

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15. (2024九下·榕城模拟) 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 $\text{[math]}$ ，镜子 $\text{[math]}$ ，树底 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则树高为米．

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16. (2023九上·海曙期中) 如图直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为抛物线上 $\text{[math]}$ 上方的一个点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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17. (2023九上·海曙期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为是cm

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18. (2023九上·海曙期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的中点， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共48分）

19. (2023九上·海曙期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2023九上·海曙期中) 现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“海”、“外”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
1. （1）若从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美"的概率为：______．
2. （2）小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求出小明取出两个球上的汉字能组成“海外”的概率．
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21. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米 $\text{[math]}$ ；当每千克售价为6元时，每天售出大米 $\text{[math]}$ ，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量 $\text{[math]}$ 与每千克售价 $\text{[math]}$ （元）满足一次函数关系．
1. （1）请直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
3. （3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
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22. (2023九上·海曙期中) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜 $\text{[math]}$ 的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，在点 $\text{[math]}$ 处安装一根可旋转的支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求支撑臂 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图3，若 $\text{[math]}$ 长是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2023九上·海曙期中) 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“纵三倍点”．已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是该二次函数上的一点，
  ① $\text{[math]}$ 也是该二次函数上的一点，则 $\text{[math]}$ ______“纵三倍点”（填“是”、“不是”）．
  ②求出该二次函数上的“纵三倍点”
2. （2）若该二次函数在 $\text{[math]}$ 的图象上存在两个纵三倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．
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24. (2023九上·海曙期中) 如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交OD于E，连接AD、AE、CE．
（1）求证：∠ACE=∠DCE；
（2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度数；
（3）若AC=4， $\text{[math]}$ ，求CF的长．

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