如图，已知三棱锥，为等边三角形，，，点为的中点.

1. (2024高一下·铜陵期末) 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
5. （3）当异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.