安徽省铜陵市等三市2023-2024学年高一下学期7月期末检...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知某单位按照职工年龄分为老、中、青三组，其人数之比为 $\text{[math]}$ .现用分层抽样的方法从全体职工中抽取20人进行问卷调研，则抽取的职工中属于青年组的人数为（）

A . 4人 B . 6人 C . 8人 D . 10人

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 如图，已知过点 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 有两个解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知随机事件 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下面说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能互斥 C . 若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥

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8. 截交线，是平面与空间形体表面的交线，它是画法几何研究的内容之一.当空间形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线；当空间形体表面由若干个平面组成时，截交线是一个多边形.已知正三棱锥 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部（含边界）运动，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹与这个正三棱锥的截交线长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为虚数，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于第二象限，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下面不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内（包含边界）的动点，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 四点共面 B . 几何体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$ C . 满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题.5分，共15分.

12. 若一个扇形的面积为6，扇形圆心角的弧度数是4，则该扇形的弧长为.

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 甲､乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为 $\text{[math]}$ ，乙队中3名选手答对题的概率分别为 $\text{[math]}$ .在第一轮比赛中，甲队得 $\text{[math]}$ 分，乙队得 $\text{[math]}$ 分，则在这一轮中，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的概率为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在第三象限，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. 如图，已知圆锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ 是底面圆周上不同于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一点，母线长为4.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该圆锥的轴截面面积为 $\text{[math]}$ ，求该圆锥的表面积.
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17. 某学校高一年级进行某学科的考试，所有学生的成绩做成的频率分布直方图如图所示，第一组成绩在 $\text{[math]}$ ，第二组成绩在 $\text{[math]}$ ，第三组成绩在 $\text{[math]}$ ，第四组成绩在 $\text{[math]}$ ，第五组成绩在 $\text{[math]}$ .
1. （1）年级准备表扬在本次考试中成绩在前 $\text{[math]}$ 的同学，定为成绩优胜，估计此次考试成绩优胜的分数线；
2. （2）现用分层随机抽样的方法在第二组和第四组中选取6人，进行成绩情况调研.
  ①从这6人中抽取2人，求这2人不在同一组的概率；
  ②若抽取的同学中，第二组的成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组的成绩的平均数和方差分别为83和70，据此估计第二组和第四组抽取的所有同学中成绩的方差.
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18. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
3. （3）当异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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