若函数，则称向量为函数的特征向量，函数为向量的特征函数．

1. (2024高一下·东坡期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，则称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的特征向量，函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的特征函数．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的特征向量 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若向量 $\text{[math]}$ 的特征函数为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 的特征函数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．在函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．