四川省眉山市东坡区2023-2024学年高一下学期7月期末考...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：6 类型：期末考试

一、单选题（共计40分，每小题5分）

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x＝（　　）.

A . 8 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·济南模拟) 设复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 下列说法错误的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等 B . 向量的模可以比较大小 C . 共线的单位向量都相等 D . 只有零向量的模等于0

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4. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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5. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若直线l∥平面α，直线a⊂α，则（）

A . l∥a B . l与a异面 C . l与a相交 D . l与a没有公共点

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一圆台上、下底面的直径分别为4，12，高为10，则该圆台的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共计18分，每小题6分）

9. 下列说法正确的是（）

A . 圆柱的所有母线长都相等 B . 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C . 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D . 棱台的侧棱延长后必交于一点

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10. 下列等式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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三、填空题（共计15分，每小题5分）

12. 若用与球心的距离为 $\text{[math]}$ 的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为.

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量坐标为．

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14. 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（共计77分，15题13分，16、17题15分，18、19题17分）

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值.
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16. (2024高一下·内江期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时x的取值集合．
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17. 如图所示，正六棱锥的底面边长为4，H是 $\text{[math]}$ 的中点，O为底面中心， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出正六棱锥的高，斜高，侧棱长；
2. （2）求六棱锥的表面积和体积．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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19. 若函数 $\text{[math]}$ ，则称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的特征向量，函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的特征函数．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的特征向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 的特征函数为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 的特征函数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．在函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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