1. (2024高一下·朝阳期末) 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。

（1）求区域的恒星做匀速圆周运动的角速度大小与r的关系；

（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的角速度大小；

（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的角速度大小随的变化关系图像，如图所示。根据在范围内的恒星角速度大小与距离r的倒数成正比，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。