在数字通信中，信号是由0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为p和；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为q和．假设发送信号0和1是等可能的．

1. (2024高二下·滨州期末) 在数字通信中，信号是由0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为p和 $\text{[math]}$ ；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为q和 $\text{[math]}$ ．假设发送信号0和1是等可能的．
1. （1）若发送信号一次，求接收为正确信号的概率；
3. （2）若随机变量M的分布列为 $\text{[math]}$ 记事件 $\text{[math]}$ 发生后给我们的信息量为 $\text{[math]}$ ，则称X 的均值为M 的信息熵，记为 $\text{[math]}$
  ①设发送信号两次，接收为正确信号的次数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的信息熵 $\text{[math]}$ 的值；
  ②设发送信号一次，接收为正确信号的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的信息熵 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．

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