已知抛物线，为上的两个动点，直线的斜率为，线段的中点为.

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1. (2024高二下·小店期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两个动点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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山西省太原市小店区山西百校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题