山西省太原市小店区山西百校联考2023-2024学年高二下学...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：1 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列数中不可能是 $\text{[math]}$ 的值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. 已知公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 棱长均为3的正三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的所有零点依次记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 样本数据28、30、32、36、36、42的（）

A . 极差为14 B . 平均数为34 C . 上四分位数为36 D . 方差为20

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10. 已知两点 $\text{[math]}$ ，若直线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称该直线为“点定差线”，下列直线中，是“点定差直线”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在棱长均为1的平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为．

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14. 过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的交点，则l斜率的取值范围为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

15. 已知 $\text{[math]}$ 的边长分别为5，7，8，边长为8的边上的中线长为d.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大内角的正弦值；
2. （2）求d.
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16. 夏季濒临，在某校举办的篮球挑战杯上，篮球队员们向台下的观众展现出了一场酣畅淋漓的比赛．假定在本次挑战杯上同学甲每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；
2. （2）若该同学在每一节比赛中连续投中2次，即停止投篮，否则他将继续投篮，投篮4次后不管有没有连续投中，都将停止投篮，求他在每一节比赛中投篮次数X的概率分布列及数学期望．
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两个动点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“可移 $\text{[math]}$ 相反数函数”， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“可移 $\text{[math]}$ 相反数点”.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“可移2相反数点”，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“可移4相反数点”，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个“可移1相反数点”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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