1. (2023九上·临海期中) 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：
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内容
素
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高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
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2

图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ (实线部分)，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)．
图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ (虚线部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转形成的立体图形．
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3
已知，图2坐标系中， $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据以上素材内容，丵试求解以下问题：

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为 $\text{[math]}$ ，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留 $\text{[math]}$ )
（3）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差 $\text{[math]}$ ，求杯中液体最深度为多少？

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