浙江省台州市临海市第五中学、东塍中学2023-2024学年九...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2023九上·临海期中) 下列图形中，中心对称图形是( )

A . B . C . D .

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2. (2023九上·临海期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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3. (2023九上·临海期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·临海期中) 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转65°得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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5. (2023九上·临海期中) 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的解，则这个三角形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . 11或8 D . 11和13

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6. (2024九下·郸城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·临海期中) 小敏在一次投掷实心球的训练中，掷出的实心球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小敏此次成绩为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九下·富顺模拟) 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·临海期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一动点，将点P绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·宝安月考) 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A . 96cm² B . 84cm² C . 72cm² D . 56cm²

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二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11. (2024九下·南海模拟) 点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2023九上·临海期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·临海期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“ $\text{[math]}$ ”号连接）．

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14. (2023九上·临海期中) 某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为 $\text{[math]}$ 万人．则这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是．

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15. (2023九上·临海期中) 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C旋转到C^' ，则∠C^'AB＝°．

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16. (2024八下·丰城期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1 为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是．

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三、解答题（共7小题，共66分）

17. (2023九上·临海期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·黄石港月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2023九上·崆峒期末) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图形为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ），在网格中画出旋转后的图形．
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20. (2023九上·临海期中) 已知二次函数的 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图像回答下列问题．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是______；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．
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21. (2023九上·临海期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，D为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2023九上·临海期中) 如图（1），已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 与点A不重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图（1），猜想 $\text{[math]}$ ______；
2. （2）如图（2），若当 $\text{[math]}$ 是锐角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明．
3. （3）如图（3），若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九下·辽宁模拟) 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：

素

材

内容

素

材

高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．

素

材

图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ (实线部分)，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)．

图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ (虚线部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转形成的立体图形．

素

材

已知，图2坐标系中， $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据以上素材内容，丵试求解以下问题：

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为 $\text{[math]}$ ，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留 $\text{[math]}$ )
（3）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差 $\text{[math]}$ ，求杯中液体最深度为多少？

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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