1. (2024七下·从江月考)

1. （1） 阅读理解

   数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”后，做了如下思考.

   

   如图（1）所示，∵AB∥CD，

   ∴∠AEF+∠CFE=180°.

   如图（2）所示，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB，CD内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接PE，PF.得出结论：∠EPF=∠AEP+∠CFP.

   证明过程如下：

   如图（3）所示，过点P作PH∥AB，

   ∵AB∥CD，

   ∴PH∥CD.

   ∴∠CFP=∠FPH（    ），

   ∵PH∥AB，

   ∴∠AEP=∠EPH.

   ∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，

   ∴∠EPF=∠AEP+∠CFP（    ）.

   请补充完成上面的证明过程.

3. （2） 请直接用（1）的结论解决下列问题.

   问题解决

   

   如图（4）所示，分别作∠BEP和∠DFP的平分线交于点M，若∠EPF=140°.求∠EMF的度数.

5. （3） 拓展探究

   如图（5）所示，分别作∠BEP和∠DFP的平分线交于点M，再分别作∠AEM和∠CFM的平分线交于点N，若∠EPF=α，∠EMF=β，∠ENF=θ，探究α，β，θ的关系式，并写出该关系式及解答过程.