小星在学习北师大版数学教材九年级上册第26页第6题时，设计了如下“教材迁移”为主题的问题，请你解答.

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1. (2024·从江模拟) 小星在学习北师大版数学教材九年级上册第26页第6题时，设计了如下“教材迁移”为主题的问题，请你解答.
1. （1）课本再现
  如图(1)，四边形ABCD是一个正方形， $\text{[math]}$ 是BC延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ；
3. （2）变式探究
  如图(2)，将(1)中的 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，得到 $\text{[math]}$ ，延长CD交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）延伸拓展
  如图(3)，当点 $\text{[math]}$ 在射线BC上运动时，把(2)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与AE交于点 $\text{[math]}$ ，连接DP.探究：当EC的长为多少时，D，P两点间的距离最短?并求出最短距离.

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